De la nature des nombres et leur importance

Notre compréhension du monde passe par une numérisation des êtres et de l’espace environnant, qu’elle soit consciente ou inconsciente. La symbolique numérique est universelle de Pythagore à son contemporain Laozi. Tout est nombre!

En tête de liste des questions laisssées sans réponse par la science, comme celles de définir ce qu’est la conscience ou encore comment la vie a commencé, se trouve celle de savoir pourquoi l’univers semble être régi par les mathématiques. Selon la théorie du Big Bang, la matière, l’énergie, l’espace et le temps furent créés au moment de l’explosion originelle. Presque soudainement, il semble que tout se déroula conformément à un dessein mathématique.

Mais ces lois mathématiques, d’où viennent-elles ? Quelle est l’origine des nombres et à quelles règles obéissent-ils ? Les disciples anciens du mathématicien grec Pythagore déclaraient que les nombres représentent le fondement de l’univers, que Dieu est un grand mathématicien et avant que « Dieu dit: Que la lumière soit! », il déclara : « Que les nombres soient ! »

Les savants évoquent la notion divine par métaphore. La plupart d’entre eux adhèrent de façon tacite à la philosophie de Platon qui proposait sans aucun fondement scientifique que les nombres et les lois mathématiques sont des idéaux éthérés qui existent au-delà de l’espace et du temps et hors de portée de l'entendement humain. 

Parce que tout le problème de la science est de donner une description de l’univers qui ne relève pas du surnaturel, l’incapacité à expliquer la déraisonnable efficacité des mathématiques, comme le souligne le physicien Eugène Wigner, constitue une énorme lacune dans la connaissance des hommes, sachant qu' une

«  théorie mathématique entièrement efficace est un formalisme doué de capacités prédictives, explicatives et génératives, autrement dit un langage permettant de décrire, d'expliquer et de maîtriser les phénomènes. ...nous voici confrontés de nouveau à notre question fondamentale : comment un ensemble de symboles abstraits, articulés par un jeu de règles précises, issu très souvent d'une activité purement intellectuelle, peut-il posséder de telles capacités d'adaptation au monde empirique, au monde des résultats expérimentaux ? … il convient aussi de saisir les dédales du processus historique qui, progressivement, tisse des liens bilatéraux étroits entre les mathématiques et les sciences naturelles ou humaines. La perception usuelle est affaire d'inné et d'acquis, la découverte du monde empirique par le biais des mathématiques significatives l'est également : elle procède d'une part, d'une capacité mentale, innée et conditionnée par l'évolution, qui permet à l'être humain de s'accrocher à des éléments de réalité empiriques, et, d'autre part, d'une capacité acquise par un long apprentissage historique, par une lente genèse qui, par infiltrations d'informations empiriques, coadapte les mathématiques à une description des champs phénoménaux. »

Faut-il penser comme Léopold Kronecker, un mathématicien du XIXe siècle, que les nombres entiers sont la création de Dieu et que tout le reste est l’invention de l’homme ou faut-il que nous nous accordions à dire avec Albert Einstein, que « la suite des nombres entiers est manifestement une invention de l’esprit humain, un outil qu’il s’est créé lui-même pour faciliter le classement de certaines expériences sensorielles » ?

Dans l’ouvrage intitulé The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics (Oxford University Press, 1997), Stanislas Dehaene indique que les nombres entiers – les plus petits en tous les cas – sont solidement établis dans le système nerveux humain par un processus évolutif, ainsi en est-il aussi d’une propension élémentaire à compter et soustraire. Les mathématiques, selon lui, sont ancrées dans l’architecture de notre cerveau. Mais pas seulement le nôtre mais ceux d’autres espèces vivantes, faisant ainsi de cet instinct du nombre non pas un concept éthéré mais une création neurologique, résultant de la façon dont le cerveau, limité dans le temps et l’espace, analyse le monde à chaque étape de son évolution.

A l’Université de Californie à Berkeley, Dr Lakoff et Dr Nunez affirment que l’origine des mathématiques ne se trouve pas dans le cerveau mais dans le corps humain et l’univers physique. On préfère le système numérique fondé sur la base 10 parce que l’homme a dix doigts et dix orteils. Les populations primitives ont exploré les méandres du calcul en jouant avec leurs doigts, empilant roches et cailloux les uns sur les autres. Ils ont pris conscience des distances en faisant un pas après l’autre. L’invention de concepts plus abtraits a introduit des métaphores de base. L’invention des mathématiques a été l’occasion pour l’homme de créer d’autres métaphores dites de connexion.

Et c’est ainsi, étape après étape, que la babel des mathématiques, fruit de l’activité physique, a été créée.

*Useful Invention Or Absolute Truth: What Is Math?, New York Times, Georges Johnson, Feb.10th 1998, traduit, adapté et commenté par Ysia.

Pourtant tout en fait ne s’explique pas par les mathématiques sinon il serait tellement plus aisé d’expliquer la psychologie humaine, les marchés financiers ou de prévoir sur le long terme la météo… Les nombres président-ils à notre existence ou les avons-nous créé pour mieux interpréter l’univers. Un peu des deux…De deux choses l’une, soit il nous reste encore à découvrir d’autres règles mathématiques dans le domaine de la mécanique quantique ou dans d’autres plus abstrus et confirmer une fois de plus la prédominance des nombres, soit ce principe d’applicabilité est faux. De là la raisonnable inefficacité des mathématiques…